Hiểu tầm quan trọng của giải tích là cốt lõi để hiểu machine learning! Bạn có thể hiểu đơn giản giải tích là một tập hợp các công cụ để phân tích mối quan hệ giữa các hàm và đầu vào của chúng.
Mục Tiêu
Hiểu tầm quan trọng của giải tích là cốt lõi để hiểu machine learning! Bạn có thể hiểu đơn giản giải tích là một tập hợp các công cụ để phân tích mối quan hệ giữa các hàm và đầu vào của chúng.
- Nhắc lại định nghĩa về sự vi phân
- Áp dụng vi phân cho các hàm đơn giản
- Mô tả tiện ích của các quy tắc tiết kiệm thời gian
- Áp dụng quy tắc tổng, tích và chuỗi
- Nhận ra rằng sự khác biệt có thể được áp dụng cho nhiều biến trong một phương trình
- Sử dụng các công cụ giải tích đa biến trên các phương trình mẫu
Nội Dung
Hàm Số
Trước khi tìm hiểu sâu hơn về giải tích, trước tiên chúng ta nên nói ngắn gọn về định nghĩa của hàm số và chúng ta nên sử dụng hàm số ở đâu. Về cơ bản, một hàm là một mối quan hệ giữa một số đầu vào và một đầu ra.
Gradients và Đạo hàm số
Giải tích chỉ là một tập hợp các công cụ để mô tả mối quan hệ giữa một hàm số và sự thay đổi trong các biến của nó. Trong video này, chúng ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa của nó và làm thế nào nó có thể hữu ích. Khái niệm gradient cũng sẽ được giới thiệu đến học viên thông qua ví dụ về gia tốc.
Sau khi đã khám phá mối quan hệ giữa các hàm số và gradient của chúng, chúng ta tiến tới đạo hàm hàm số.
🔹 Trực quan:
Đạo hàm là độ dốc (slope) của một hàm tại một điểm. Nó cho biết mức độ thay đổi của giá trị hàm khi biến đầu vào thay đổi một chút.
Ví dụ:
Nếu ta tăng 𝑥 lên một chút, thì 𝑦 sẽ thay đổi bao nhiêu? Câu trả lời chính là đạo hàm:👉 Ở 𝑥 = 3: đạo hàm = 6.
Tiếp theo, cùng nhau thảo luận về 3 trường hợp thú vị và đặc biệt khi triển khai đạo hàm.
Time-saving rules
Bằng cách nghiên cứu một vài ví dụ, chúng ta phát triển bốn quy tắc tiết kiệm thời gian hữu ích cho phép chúng ta tăng tốc độ tính toán cho nhiều tình huống phổ biến: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc luỹ thừa và quy tắc hợp. Các video ở phần 2 đã đi qua 2 quy tắc đầu tiên là quy tắc cộng và quy tắc luỹ thừa. Các video sau đây sẽ dẫn chúng ta đi qua 2 nguyên tắc còn lại là quy tắc nhân và quy tắc hợp. Đều là những quy tắc quan trọng trong machine learning.
Quy tắc hợp là một quy tắc vô cùng hữu ích mà nó được áp dụng bởi một trong những thuật toán mạnh mẽ của Machine Learning. Hãy chú ý đến nó.
Chuyển sang bài toán đa biến
Bây giờ chúng ta cùng tổng quát hóa các công cụ tính toán của mình để xử lý các hệ thống đa biến. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể lấy một hàm số với nhiều đầu vào và xác định ảnh hưởng của từng đầu vào một cách riêng biệt.
Trong video cuối của bài học, chúng ta sẽ khám phá một số ví dụ vi phân từng phần phức tạp hơn một chút, một cái gì đó được gọi là đạo hàm tổng của một hàm số.
Tài liệu đọc
Cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về tích phân, đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm ở bài đọc dưới đây.
Tài liệu đọc: Giải tích - deepai-book
Chú ý: Các bạn chỉ cần đọc từ phần 1 đến hết phần 2.2 của tài liệu đọc.
Tổng Kết
Sau bài viết này, bạn đã nắm được:
- Nhắc lại hàm là gì và chúng ta có thể gặp một hàm ở đâu.
- Bàn về cách, khi phác thảo một hàm trên đồ thị, độ dốc mô tả tốc độ thay đổi của đầu ra so với đầu vào.
- Phát triển bốn quy tắc tiết kiệm thời gian hữu ích cho phép chúng ta tăng tốc độ vi phân cho nhiều tình huống phổ biến.
- Lấy một hàm với nhiều đầu vào và xác định ảnh hưởng của từng đầu vào riêng biệt.
